(* Angabe der Matrix *)
   A = {{1,1,-0.5},{2,-1,3}, {-5,1,0.1}};
(* Wir koennten die Testmatrizen auch mit Zufallszahlen erzeugen:
   A = {{Random[],Random[],Random[]},
        {Random[],Random[],Random[]},
        {Random[],Random[],Random[]}};   *)

(* Ausgabe in Matrix Format *)
   MatrixForm[A]

(* Zur Kontrolle berechen wir die Determinante *)
   Det[A]

(* Sie ist ungleich 0, also ist die Matrix nicht singulaer. *)
(* Inversion der Matrix *)
   AInv=Inverse[A];
   MatrixForm[AInv]

(* Die Matrixmultiplikation wird in Mathematica
   mit einem Punkt symbolisiert.
   Zur Kontrolle ueberpruefen wir, ob A.AInv = 1 ist: *)
   MatrixForm[A.AInv]

(* Inhomogener Teil des LGS *)
   B = {-5, 61, -5};

(* Loesung des LGS:  X = A^(-1) . B *)
   X = AInv.B

(* Zur Kontrolle bilden wir A . X - B: *)
   A . X - B

(* Natuerlich geht alles viel schneller mit einer
   eingebauten Funktion *)
   LinearSolve[A,B]
